2) El bloque a de la figura pesa 100 N, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,30. El bloque b pesa 20 N y el sistema está en equilibrio. Determinar:

a) El valor de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque a.

b) El peso máximo que puede tener el bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio.

 .

DESARROLLO:

Datos:

m_A = 100 N
m_B = 20 N
μ = 0,30

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton (equilibrio)):

Σ F_x = 0

Σ F_y = 0

Σ M_F = 0

Fuerza de rozamiento (Rozamiento):

F_R = μ.N

Primero realizamos los diagramas de los cuerpos libres. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Simbología:
T = tensión en las cuerdas.
N = reacción normal al vínculo.
Cuerpo “A”:

Cuerpo “B”:

Punto de sujeción fijo de la cuerda inclinada:

En el punto donde se unen las cuerdas tenemos es siguiente esquema:

El sistema está en equilibrio, no hay movimiento, por lo tanto se deben dar las siguientes condiciones para cada diagrama:
1) F_R = T_A;
2) T_B = P_B;
3) T_C = R_V (reacción del vínculo).

En éste punto el equilibrio será:
En el eje “X” las fuerzas son:
T_A = T_Cx

En el eje “Y” las fuerzas son:
T_Cy = T_B

Resolviendo:
a)
En el eje “Y” tenemos:
P_B = 20 N;
T_B = P_B;
T_B = T_Cy
Y,
T_Cy = T_C.sen 45°;

Por lo tanto, reemplazando:
T_B = 20 N
T_Cy = 20 N
T_C.sen 45° = 20 N
T_C = 20 N/0,7071

T_C = 28,28 N

Con este dato podemos hallar los valores de las fuerzas sobre el eje “X”, comenzando por:
T_Cx = T_C.cos 45° ⇒ T_Cx = 28,28 N.cos 45° ⇒ T_Cx = 20 N

Luego tenemos:
F_R = T_A;
T_A = T_Cx;

Por lo tanto:
F_R = T_Cx

F_R = 20 N

b) Para este punto debemos comenzar con la fuerza necesaria para vencer la fuerza de rozamiento del cuerpo “A”. Por definición:
F_R = μ.N
F_R = 0,30.100 N
F_R = 30 N (fuerza de rozamiento a vencer = punto de equilibrio)

En el eje “X”:
T_A = T_Cx, pero F_R = T_A, entonces:
F_R = T_Cx = 30 N

Luego T_Cx es:
T_Cx = T_C.cos 45°
T_C = T_Cx/cos 45°
T_C = 30 N/0,7071
T_C = 42,43 N (en equilibrio)

Hallamos el valor de la componente en “Y”:
T_Cy = T_C.sen 45° ⇒ T_Cy = 42,43 N.sen 45° ⇒ T_Cy = 30 N

En el eje “Y” sabemos que:
T_Cy = T_B, pero T_Cy = 30 N

Por lo tanto:
T_B = 30 N (en equilibrio)

Continuando con los reemplazos en el eje “Y”:
P_B = T_B
P_B = 30 N (peso necesario para romper el equilibrio)